2019年黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲-农学数学第二部分主要教学内容和基本要求

【主要教学内容】

第一章函数

第一节 集合与映射

一、集合的基本概念及其运算

二、区间和邻域

三、映射的概念及应用举例

第二节函数及其基本性质

一、 函数的概念

二、 复合函数与反函数的概念

三、 函数的几种特性

四、 初等函数

【基本要求】

一、熟练掌握集合的基本理论和函数、函数的定义域、值域、初等函数的概念，并能建立简单应用问题中的函数关系式；熟练掌握基本初等函数的性质及图像。

二、掌握函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）。

三、了解映射、单射、满射、一一映射、复合映射与逆映射；了解复合函数及分段函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。

【参考学时】5学时

【参考资料】杨兴云等编，高等数学[M].哈尔滨：哈尔滨出版社，2009年.

第二章极限与连续

第一节 极限的定义

一、 函数的极限

二、 无穷小与无穷大

三、 数列的极限

第二节极限的性质及运算法则

一、 极限的性质

二、 极限的四则运算法则

三、 复合函数的极限运算法则

第三节 极限存在准则 两个重要极限

一、极限存在的两个准则

二、两个重要极限

三、应用举例

第四节无穷小的比较

一、 无穷小的阶的比较

二、 等价无穷小之间的关系

三、 等价无穷小替换求极限

第五节函数的连续性

一、 函数的连续性的概念

二、 函数的间断点

三、 连续函数的运算

四、 初等函数的连续性

第六节闭区间上连续函数的性质

一、 有界性与大、小值定理

二、 零点定理与介值定理

第七节极限计算方法举例

【基本要求】

一、熟练掌握极限存在与左右极限之间的关系，极限的性质及四则运算法则；熟练掌握用变量代换求某些简单复合函数的极限，熟练掌握两个重要极限和无穷小的性质求极限；熟练掌握连续函数的运算法则，并能利用初等函数的连续性计算极限。

二、掌握并理解极限的概念、函数连续性的概念和函数在一区间上连续的概念，能正确判断常用初等函数间断点的类型；能利用连续函数的性质证明较简单的问题；掌握无穷小量的定义和阶的概念及其简单的运算。掌握无穷小与无穷大的概念、极限存在的两个准则，掌握闭区间上连续函数的性质。

【参考学时】15学时

【参考资料】杨兴云等编，高等数学[M].哈尔滨：哈尔滨出版社，2009年.

第三章导数与微分

第一节导数的概念

一、 导数的概念

二、 导数的几何意义

三、 函数可导性与连续性的关系

第二节导数的运算法则

一、 函数的和、差、积、商的求导法则

二、 反函数、复合函数的求导法则

三、 基本初等函数的导数公式

四、 初等函数的求导方法

第三节高阶导数

一、 高阶导数的概念

二、 高阶导数的计算方法举例

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法

一、 隐函数的导数

二、 由参数方程所确定的函数的导数

三、 取对数求导方法和相关变化率。

第五节微分及其应用

一、 微分的定义及基本运算法则

二、 微分的几何意义

三、 微分形式的不变性

四、 微分在近似计算中的应用。

【基本要求】

一、熟练掌握用导数与微分的运算法则求函数的导数与微分的方法；熟练掌握基本初等函数的求导公式；熟练掌握隐函数、反函数和由参数方程确定的函数的导数以及这两类函数中比较简单函数的二阶导数，会解一些简单实际问题中相关变化率问题。

二、掌握并理解导数和微分的概念；掌握导数、微分与连续之间的关系及导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

三、了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量；了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

【参考学时】15学时

【参考资料】杨兴云等编，高等数学[M].哈尔滨：哈尔滨出版社，2009年.

第四章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

一、 Fermat定理

二、 Rolle定理

三、 Lagrange中值定理

四、 Cauchy中值定理

第二节L＇Hospital法则

一、型的L＇Hospital法则及其应用

二、型的L＇Hospital法则及其应用

第三节函数图形的某些几何性态的研究

一、 函数单调性与极值

二、 曲线的凹凸性与拐点

三、 函数的极值与大值、小值问题

四、 函数图形的描绘

第四节Taylor公式

一、 Taylor公式

二、 Taylor公式的应用

第五节*方程的近似解

【基本要求】

一、熟练掌握L＇Hospital法则，并能运用其计算各种不定型的极限；熟练掌握利用导数判断函数的升降、确定函数的极值与值、以及判断函数的凸凹性和拐点的方法。

二、掌握并理解Rolle定理、Lagrange中值定理并会运用。

三、了解Cauchy中值定理和Taylor中值定理。

【参考学时】13学时

【参考资料】杨兴云等编，高等数学[M].哈尔滨：哈尔滨出版社，2009年.

第五章一元函数的积分学

第一节定积分的概念及其基本性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的基本性质

第二节Newton-Leibniz公式

一、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、 原函数的概念

三、 积分上限函数及其导数

四、 Newton—Leibniz公式

第三节不定积分

一、 不定积分的概念与基本性质

二、 不定积分的换元积分法

三、 不定积分的分部积分法

第四节有理函数及某些可化为有理函数的积分

一、 有理函数的积分